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プログラムと折り紙のブログです。

Backgammon:エースポイントゲームの定理。

バックギャモンとは | 日本バックギャモン協会

要するにエースポイントゲームに対してどんなに上手に対応したとしても、最悪の目が出てブロットができてしまうことがあるのはしょうがないよね、というお話です。

定理

エースポイントゲームでは、ブロットができてしまうダイスの目のパターンが必ず存在する。

証明

相手はエースポイントにずっと2駒残っているとする。
自陣のあらゆる初期状態から、限りなくブロット作らないで進めることができたとしても、最後の1手前ではインナーボードに2コマ必ず残る。
そのとき、次の手で以下のような目が出ると必ずブロットになる。
・片方はエースポイントをふさがれていることによって動かない目
・もう片方は動ける目
よってすべてのエースポイントゲームでどんな目に対してもブロットを作らないで安全にベアオフすることは不可能。
証明終わり。


・・・あってるかな?